Математики против коронавируса: ученый спрогнозировал распространение COVID-19

Когда и чем закончится пандемия коронавируса? Какой вариант борьбы с ним надо выбрать, чтобы выйти из кризиса с наименьшими потерями? Ответы на эти вопросы сегодня ждут не только от медиков и экономистов, а прежде всего от математиков, которые строят прогнозы на основании вычислительных моделей.

Специалист по нерешаемым задачам

Один из первых в России этим занялся ученый в области вычислительной механики Алексей Боровков – человек с внушительным списком должностей: он – проректор Санкт-Петербургского Политехнического университета, научный руководитель Института передовых производственных технологий, профессор кафедры «Механика и процессы управления», лидер рабочей группы «Teхнет» Национальной технологической инициативы, лидер мегапроекта федерального значения по созданию Фабрик Будущего в России, руководитель Инжинирингового центра «CompMechLab» при петербургском Политехе…

Профессор Алексей Боровков

Фото: МТРК «Мир»

А вот «за глаза» профессора называют специалистом по решению нерешаемых задач. Не просто так: команда Алексея Боровкова берется за задания, которые другие профессионалы посчитали невыполнимыми.

Яркий пример – знаковый проект Политехнического университета и его Инжинирингового центра – «Кортеж»: разработка линейки автомобилей президентского класса.

«Когда перед специалистами поставили задачу, что нужно сделать «не хуже, чем Mersedes S-класса Pullman Guard, на котором ездит президент», обозначили сроки, суммы, которые готово государство выделить, то и многие специалисты, и автомобильная промышленность в целом сказала, что это невозможно сделать», – вспоминает Боровков.

В 2014 году команде профессора Боровкова, совместно с государственным научным центром НАМИ это удалось. К успеху привело использование технологии «Digital Twin» – цифровых двойников. Речь идет о сложнейшей математической модели, учитывающей примерно 50 тысяч характеристик, которая ведет себя точно так же, как реальный объект.

Инженеры Санкт-Петербургского Политеха стали первыми в России и одними из первых в мире, кто применил подобную технологию. Ноу-хау позволило большую часть испытаний и краш-тестов провести виртуально и существенно снизить затраты. А итоговый результат подтвердили на независимом полигоне в Берлине: с первой попытки автомобиль получил высший балл по пассивной безопасности.

Как загнать пандемию в формулу

2020 год принес Алексею Боровкову еще одну «нерешаемую» задачу. В феврале его назначили руководить рабочей группой, которая по заказу Минздрава должна прогнозировать распространение коронавируса.

Ученый

Фото: МТРК «Мир»

Началась разработка математической модели. Ее работоспособность проверили на данных, полученных во время вспышек инфекции в Ухане, на лайнере «Diamond Princess», и в итальянской Ломбардии.

«Трех типичных случаев нам хватило для того, чтобы, говоря научным языком, верифицировать модель. Мы убедились, что можем идентифицировать параметры, подобрать коэффициенты, чтобы описать, что там происходило. И к началу марта, когда у нас в стране фактически началась эпидемия, модель уже была, коэффициенты были подобраны. И в середине марта нам удалось предсказать и пики, и когда они произойдут, как в Москве, так и в Санкт-Петербурге», – рассказывает профессор.

Ученые использовали особую систему дифференциальных уравнений. Расчеты базируются на множестве факторов: количестве инфицированных и переболевших, коэффициенте выздоравливающих, восприимчивости людей к инфекции, ресурсах системы здравоохранения, эффекте ограничительных мер.

По этому графику на примере Москвы можно судить о точности прогноза. Первый пик заболеваемости произошел на 10 дней раньше прогнозируемого.

Изображение предоставлено Санкт-Петербургским политехническим университетом имени Петра Великого.

Три сценария

Прогнозы ученые дают не на точную дату, а на период. На основе математической модели появились три возможных сценария развития событий: реалистичный, пессимистический и оптимистический. Их иллюстрируют подробные схемы: сколько человек каждый день заболевает, сколько выздоравливает. Основная цифра – количество так называемых «активных больных» – то есть человек, которые болеют в данный момент.

«Нужно понимать, что описание идет по регионам. Каждый регион ведет себя по-своему. У кого-то началась эпидемия раньше, у кого-то позже. Если в Москве и Санкт-Петербурге сейчас идет вторая волна, то некоторые регионы в России уже проходят третью. Это Северная Осетия, Дагестан. Если мы посмотрим на Дагестан, то увидим, что они третью волну уже прошли. Двигаются теперь по ниспадающей, пессимистичной кривой – 943 активных больных. Мало, казалось бы, но для региона это достаточно много, и мы видим, что пики растут», – рассказывает Боровков.

Так на графике выглядит третья волна коронавируса в Дагестане.

Изображение предоставлено Санкт-Петербургским политехническим университетом имени Петра Великого.

Прогнозы

В Москве сейчас болеет чуть больше 130 тысяч человек: ситуация развивается по «средней» кривой. Если так будет идти и дальше, пик в столице будет достигнут 2 декабря, активных больных будет 150 тысяч. Если ситуация будет ухудшаться и пойдет по пессимистичному сценарию, то пик произойдет на три дня раньше, но болеть будут 264 тысячи москвичей.

«Пока оснований, что мы уйдем в пессимистичный вариант, нет никаких. Пессимистичная кривая позволяет оценить ресурсы системы здравоохранения, которые потребуются. И оценить, если мы вдруг их нарастим, какой будет нанесен ущерб экономике. Это все время балансировка. На одной чаше весов – эпидемия, на другой – здоровье населения, экономика, образовательные процессы. Например, сейчас все университеты Москвы и Санкт-Петербурга переходят на дистанционное образование. Это мы как раз облегчаем чашечку весов, чтобы не подпрыгнула эпидемия», – говорит Алексей Боровков.

Что касается Петербурга, пик заболеваемости, по прогнозу, случится 7 января. По реалистичному сценарию, активных больных к тому моменту станет около 50 000 человек, а это в пять раз больше, чем было во время первого пика.

«Вряд ли будет меньше, потому что вторая половина декабря, в нормальных условиях – это корпоративы, интенсивное общение, люди ходят по магазинам, делают закупки, подарки покупают, дарят подарки», – предполагает математик.

На вопрос о третьей волне коронавируса, профессор отвечает: такой вариант возможен, но сейчас прогнозы делать рано. Эта работа начнется после того, как официальная статистика зафиксирует прохождение второго пика. На данный момент, цель – заглянуть на два месяца в будущее. Этого срока должно хватить, чтобы в регионах подстроили систему здравоохранения под пессимистичный прогноз.