Российский математик решил задачу о дощечках с 40-летней историей

Математик из Московского физико-технического института (МФТИ) Александр Полянский решил одну из самых известных задач дискретной геометрии. Вместе с коллегой Цзылинь Цзянем он доказал многомерную версию «теоремы о дощечках» – ее в 1973 году сформулировал венгр Ласло Фейеш Тот, передает РИА «Новости».

Доказательство опубликовано в журнале Geometric and Functional Analysis. Ученые полагают, что их решение ускорит развитие дискретной геометрии и позволит сформулировать ряд новых связанных задач, имеющих практическое значение.

«Теорема о дощечках», сформулированная в начале прошлого века, гласит, что круг нельзя покрыть полностью полосками, суммарная ширина которых меньше диаметра окружности. Более полувека назад ее смогли решить Альфред Тарский и Трегер Банг.

После этого Тот выдвинул более общий вариант. Он предположил, что любую сферу нельзя покрыть произвольным набором полос, чья длина меньше длины максимальной окружности этой сферы. Полянский и Цзян воспользовались тем же методом от противного, но у них получилось применить его не только к окружности и сфере, но и к многомерной сфере. Они показали, что если суммарная ширина меньше заданного критерия, то на многомерной сфере обязательно найдется точка, которая не будет покрыта полосами.

«Задача Ласло Фейеша Тота привлекала внимание математиков, занимающихся дискретной геометрией, уже более 40 лет. У этой задачи оказалось изящное решение, и нам посчастливилось его найти. Она навела нас на мысль о другой, более сильной гипотезе о покрытии сферы смещенными зонами, полученными пересечением единичной сферы с трехмерными полосками-дощечками, не обязательно симметричными относительно центра», – рассказал Полянский.

Подписывайтесь и читайте нас в Telegram