Родился 20 ноября 1950 года в селе Чангыр-Таш в Киргизии. В 1973 году окончил санитарно-гигиенический факультет Донецкого государственного медицинского института имени М. Горького по специальности «гигиена, санитария и эпидемиология». Кандидат в мастера спорта по тяжёлой атлетике.

С 1973 по 1987 годы работал в системе министерства путей сообщения СССР, сначала врачом-эпидемиологом, затем на руководящих постах разных уровней. В 1982 году стал главным санитарным врачом Московского метрополитена, в 1983 — начальником центральной санитарно-эпидемиологической станции МПС СССР.

В 1988 году был назначен заместителем начальника Главного управления карантинных инфекций Министерства здравоохранения СССР.

Участвовал в ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС.

Осенью 1995 года, во время Первой чеченской войны Онищенко был похищен боевиками по дороге из Моздока на подъезде к Грозному, находился в плену у чеченских боевиков.

В июне 2009 года Эдуард Кокойты вручил Геннадию Онищенко паспорт гражданина Южной Осетии и награду республики — Орден Почёта.

Геннадий Григорьевич Онищенко известен в народе как автор крылатых фраз и выражений практически по всем значимым событиям.

С 1993 по 2002 год — член Конструктивно-экологического движения России «Кедр», преобразованного в 2002 году в экологическую партию «Зелёные»[.

Главный санитарный врач Российской Федерации
С 11 января 1993 года — заместитель председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора — заместитель Главного государственного санитарного врача Российской Федерации.

С 1 июня 1996 года — исполняющий обязанности председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора Российской Федерации.

С 25 октября 1996 года — первый заместитель Министра здравоохранения Российской Федерации — главный государственный санитарный врач Российской Федерации.

Получил известность в 2000 году, когда потребовал усилить госконтроль за производством и рекламой пива[18][19]. В 2003 году много высказывался в СМИ по поводу угрозы пандемии атипичной пневмонии (SARS), начиная с 2004 года активно привлекал внимание общественности к опасности, связанной с пандемией птичьего гриппа.

Руководитель Роспотребнадзора
С 12 марта 2004 года по 23 октября 2013 года — руководитель новообразованной Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека (Роспотребнадзор).