Названы оптимальные варианты сетки спортивных турниров на выбывание

Российские математики изучили один из самых популярных форматов проведения спортивных соревнований - турнир по системе плей-офф и выявили оптимальные схемы распределения участвующих в соревнованиях команд с точки зрения привлечения максимального интереса зрителей ко всем матчам турнира. Результаты специалистов опубликованы в специализированном издании Journal of Combinatorial.

Отметим, что по схеме на выбывание (плей-офф) проводятся многие популярные во всем мире соревнования, в которых участвует большое количество команд или индивидуальных участников. При этом организаторы данных турниров хотят добиться оптимальной зрелищности.  А среди параметров, которые влияют на интерес к конкретному матчу, есть как минимум два - качество матча и его конкурентность. Под первым подразумевается сумма сил соперников, а вторая зависит от разницы в мастерстве: чем меньше разница, тем больше непредсказуемость, а следовательно, выше интерес к событию у любителей спорта.

Чтобы защитить сильные команды от встречи друг с другом и, соответственно, раннего выбывания, во многих турнирах плей-офф есть так называемая «система посева». Она подразумевает распределение сильнейших участников по фиксированным удаленным друг от друга позициям турнирной сетки. Данная система есть, к слову, во многих теннисных турнирах, например, на Уимблдоне. Там первый участник рейтинга сильнейших («первая ракетка») занимает первую строчку турнирной таблицы, второй - последнюю. Таким образом, раньше финала они не встречаются.

Ученые решили узнать, действительно ли такая система посева максимизирует общий интерес зрителей к турниру. Специалисты поставили задачу найти среди всех возможных посевов оптимальный для поддержания зрелищности.

«Нам с Алексеем Суздальцевым из Стэнфордской высшей школы бизнеса удалось доказать, что если функция спроса на просмотр матча линейно зависит от качества матча и его конкурентности, а более сильные участники с достаточно большой вероятностью обыгрывают слабых, то существует всего лишь две возможные оптимальные системы посевов», - отметил доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ Дмитрий Дагаев.

По его словам, первая из них как раз та, что используется в Уимблдонском турнире, когда в каждом раунде команда из верхней половины играет с какой-то из команд нижней половины. Данная система выгодна для организаторов, если они ценят финальный матч достаточно высоко по сравнению с матчами первого раунда.

Если же для организаторов финал важен так же, как и матчи первых раундов, тогда им следует придерживаться второй схемы. Она заключается в том, что сильнейшая команда должна играть со второй по силе командой, третья - с четвертой, пятая - с шестой и так далее. Такую систему посевов математики назвали «близкими посевами». Дагаев и Суздальцев доказали, что никаких оптимальных посевов, кроме близких и далеких, не бывает.

В основе теории ученых было всего две предпосылки - зависимость от  конкурентности матчей и силы команд, а также предположение о том, что более сильная команда обыгрывает более слабую с достаточно большой вероятностью. Этих предпосылок оказалось достаточно, чтобы показать, что только два типа посевов являются оптимальными.